МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования Тугулымского МО
МБОУ Заводоуспенская СОШ № 23
РАССМОТРЕНА
на Педагогическом
совете школы
СОГЛАСОВАНА
зам.Директора по УВР
Протокол №1 от 28.08.2026
УТВЕРЖДЕНА
Директор школы
________________________ ________________________
Кузнецова О.Н.
Зазыкина Е.Е.
Приказ №56 от 01.09.2026
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 9981474)
учебного курса «Математика»
для обучающихся 5-6 классов
п.Заводоуспенское 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
· продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
· развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
· подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
· формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
· выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
· воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
· делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
· разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
· выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
· использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
· проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
· самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
· прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
· выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
· выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
· выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
· оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
· воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
·
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
· в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
· представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
· понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
· принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
· участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
· самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
· владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
· предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
· оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Практические
работы
43
4
6
12
1
2
48
4
3
4
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
10
1
2
5
Десятичные дроби
38
2
4
6
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
9
1
2
3
7
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Наглядная
геометрия. Линии на
плоскости
Обыкновенные
дроби
Повторение и
обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
Всего
1
10
2
170
14
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
18
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
6 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
1
Натуральные числа
30
2
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости
7
3
Дроби
32
4
Наглядная
геометрия.
Симметрия
6
5
6
7
8
9
Выражения с
буквами
Наглядная
геометрия. Фигуры
на плоскости
Положительные и
отрицательные числа
Представление
данных
Наглядная
геометрия. Фигуры в
пространстве
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
6
https://m.edsoo.ru/7f414736
14
1
40
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
6
1
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
10
Повторение,
обобщение,
систематизация
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
20
2
170
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Количество часов
Тема урока
Десятичная система
счисления. Ряд
натуральных чисел
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/4aa41d43
Десятичная система
счисления. Ряд
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/f4fdded8
Натуральный ряд. Число 0
Натуральный ряд. Число 0
1
Натуральные числа на
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/68a3d9a9
1
https://m.edsoo.ru/12f5c2c5
1
https://m.edsoo.ru/11894aa6
Натуральные числа на
координатной прямой
Натуральные числа на
координатной прямой
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
1
https://m.edsoo.ru/7ad83915
1
https://m.edsoo.ru/7212aaf5
1
https://m.edsoo.ru/1a81a723
1
https://m.edsoo.ru/9d63e166
1
https://m.edsoo.ru/a6d31e15
1
https://m.edsoo.ru/fc3c515e
натуральных чисел
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Сравнение, округление
натуральных чисел
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Свойства нуля при
сложении и умножении,
свойства единицы при
умножении
Свойства нуля при
сложении и умножении,
свойства единицы при
умножении
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
1
1
https://m.edsoo.ru/8ed2fa96
1
https://m.edsoo.ru/f9e7bbc6
1
https://m.edsoo.ru/1428c2b2
1
https://m.edsoo.ru/aa9696ee
1
https://m.edsoo.ru/bcfe2cfd
1
https://m.edsoo.ru/7fb9f2b1
1
https://m.edsoo.ru/a321c18e
1
1
https://m.edsoo.ru/d4d1e979
1
https://m.edsoo.ru/436e79eb
1
https://m.edsoo.ru/c17c6b65
1
https://m.edsoo.ru/71a37349
распределительное
свойство умножения
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
https://m.edsoo.ru/7f22196c
1
1
https://m.edsoo.ru/bd42482f
1
https://m.edsoo.ru/c24a4ae2
1
https://m.edsoo.ru/28cc3ccc
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
Деление с остатком
1
1
https://m.edsoo.ru/5f8492b6
Деление с остатком
1
Простые и составные
числа
1
https://m.edsoo.ru/69ffbd69
1
https://m.edsoo.ru/66f7bd6c
1
https://m.edsoo.ru/f91db188
Простые и составные
числа
Признаки делимости на 2,
1
https://m.edsoo.ru/c94657ca
https://m.edsoo.ru/ea769c8d
5, 10, 3, 9
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Признаки делимости на 2,
5, 10, 3, 9
Числовые выражения;
порядок действий
Числовые выражения;
порядок действий
Числовые выражения;
порядок действий
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
1
1
https://m.edsoo.ru/359cbd4b
1
https://m.edsoo.ru/c215a31b
1
https://m.edsoo.ru/f5ee99ee
1
1
https://m.edsoo.ru/36138b66
1
https://m.edsoo.ru/7c5ea5b4
1
https://m.edsoo.ru/129931dc
1
https://m.edsoo.ru/28fa568c
1
https://m.edsoo.ru/1fffcd7a
1
1
https://m.edsoo.ru/67f2751f
покупки
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Контрольная работа по
теме "Натуральные числа и
нуль"
Точка, прямая, отрезок,
луч. Ломаная
1
1
https://m.edsoo.ru/acdac62b
1
https://m.edsoo.ru/2a8b416b
1
https://m.edsoo.ru/9eaa5fda
1
https://m.edsoo.ru/5c6f8796
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/ce379228
Окружность и круг
Окружность и круг
1
Практическая работа по
теме "Построение узора из
окружностей"
1
https://m.edsoo.ru/4d86a815
1
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы
https://m.edsoo.ru/14135e59
1
https://m.edsoo.ru/6123318a
1
https://m.edsoo.ru/237b4826
Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/89718538
Измерение углов
1
Измерение углов
1
Измерение углов
1
1
https://m.edsoo.ru/b41c9429
https://m.edsoo.ru/9923cb84
https://m.edsoo.ru/23c718f9
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
Практическая работа по
теме "Построение углов"
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
1
https://m.edsoo.ru/c782f33d
1
https://m.edsoo.ru/1a31d63b
1
https://m.edsoo.ru/a366925a
1
https://m.edsoo.ru/a7793d76
1
https://m.edsoo.ru/39c6447a
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
Основное свойство дроби
1
1
https://m.edsoo.ru/b1a6be1d
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/878f6b54
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/67731ab6
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
https://m.edsoo.ru/38f612a3
1
https://m.edsoo.ru/b5583736
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/f3f3ee88
1
https://m.edsoo.ru/cb865ce6
https://m.edsoo.ru/11a6e356
https://m.edsoo.ru/9cf4a6dd
https://m.edsoo.ru/7dad9c47
https://m.edsoo.ru/f277cb7e
https://m.edsoo.ru/4d9628b8
1
https://m.edsoo.ru/2a5f4a63
1
https://m.edsoo.ru/4a169546
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/edceb24a
1
https://m.edsoo.ru/ce6552b8
1
https://m.edsoo.ru/f95696c9
1
https://m.edsoo.ru/46e24d74
1
https://m.edsoo.ru/297be3ff
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
Смешанная дробь
1
1
https://m.edsoo.ru/94e5d11b
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/fe956c29
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/2eaf88a9
Смешанная дробь
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/99c88f4d
1
https://m.edsoo.ru/774db14b
1
https://m.edsoo.ru/c5a2b2cc
1
https://m.edsoo.ru/aaa83c9c
1
https://m.edsoo.ru/c8af5da7
1
https://m.edsoo.ru/bc3d43f9
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
1
https://m.edsoo.ru/6dfc765c
1
https://m.edsoo.ru/1eb41cfb
1
https://m.edsoo.ru/f4d818b2
1
1
https://m.edsoo.ru/f7fa33f4
1
https://m.edsoo.ru/25b2656a
1
https://m.edsoo.ru/ded25252
1
https://m.edsoo.ru/aab85db9
1
https://m.edsoo.ru/45dd7adc
1
https://m.edsoo.ru/8d2a61a7
1
1
https://m.edsoo.ru/5fee3249
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
98
99
100
101
102
103
104
105
106
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
Контрольная работа по
теме "Обыкновенные
дроби"
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Практическая работа по
теме "Построение
1
https://m.edsoo.ru/b73c2154
1
https://m.edsoo.ru/1c4381b6
1
https://m.edsoo.ru/1d211a35
1
https://m.edsoo.ru/17d15ca4
1
https://m.edsoo.ru/938b8f23
1
1
https://m.edsoo.ru/2adbf46e
1
https://m.edsoo.ru/e146aac7
1
https://m.edsoo.ru/1eac81ad
1
1
https://m.edsoo.ru/afc81711
107
108
109
110
111
112
113
прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/537538f6
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади
1
https://m.edsoo.ru/449bce5b
1
https://m.edsoo.ru/9f7391f3
Треугольник
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади
1
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади
1
Периметр многоугольника
1
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/9cf84c5e
1
1
https://m.edsoo.ru/2c3ec624
https://m.edsoo.ru/f7314ea4
https://m.edsoo.ru/d9cb6678
114
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/9bee8857
116
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/ba477bb2
115
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
Десятичная запись дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/7e7273aa
1
https://m.edsoo.ru/feed3253
1
https://m.edsoo.ru/b5e5445a
1
https://m.edsoo.ru/f6c631cc
1
https://m.edsoo.ru/84dd2663
1
1
https://m.edsoo.ru/1782c324
1
https://m.edsoo.ru/4db8376b
1
https://m.edsoo.ru/7a24b77b
1
https://m.edsoo.ru/97ba935f
1
https://m.edsoo.ru/ad6de293
1
https://m.edsoo.ru/3a1e18ba
1
https://m.edsoo.ru/79a8a13b
1
https://m.edsoo.ru/66a6dfab
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Округление десятичных
дробей
Округление десятичных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/3f8b1c75
1
1
https://m.edsoo.ru/2dd64e27
1
https://m.edsoo.ru/c96158cb
1
https://m.edsoo.ru/efd3cca8
1
https://m.edsoo.ru/5b31da88
1
https://m.edsoo.ru/ae62b1db
1
https://m.edsoo.ru/de1cd7d7
1
https://m.edsoo.ru/8b75de61
1
https://m.edsoo.ru/65197793
1
https://m.edsoo.ru/79c7a968
1
https://m.edsoo.ru/cc82f45d
1
1
https://m.edsoo.ru/e79f7652
1
https://m.edsoo.ru/ff8bbb19
1
https://m.edsoo.ru/bde9f7f3
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
Округление десятичных
дробей
Округление десятичных
дробей
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Контрольная работа по
теме "Десятичные дроби"
Многогранники.
Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/88352b2c
1
1
https://m.edsoo.ru/482fa9b1
1
https://m.edsoo.ru/3d4993df
1
https://m.edsoo.ru/c144ca14
1
https://m.edsoo.ru/16eb6967
1
1
https://m.edsoo.ru/3359ea5a
1
https://m.edsoo.ru/66f71cd6
1
https://m.edsoo.ru/5faf65aa
1
1
1
https://m.edsoo.ru/9cb1cf55
https://m.edsoo.ru/717984e4
153
154
155
156
157
158
159
160
161
Многогранники.
Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
Практическая работа по
теме "Развёртка куба"
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Повторение основных
понятий и методов курса 5
1
https://m.edsoo.ru/d4ed9c8a
1
https://m.edsoo.ru/4727aae8
1
https://m.edsoo.ru/eec223f3
1
1
https://m.edsoo.ru/d97abbd1
1
https://m.edsoo.ru/efa5ec55
1
https://m.edsoo.ru/4196cba2
1
https://m.edsoo.ru/8eef4c46
1
https://m.edsoo.ru/87a3c1b9
1
1
https://m.edsoo.ru/f1d166f7
класса, обобщение знаний /
Всероссийская
проверочная работа
162
163
164
165
166
167
168
169
170
Итоговая контрольная
работа / Всероссийская
проверочная работа
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
1
1
https://m.edsoo.ru/d5ba7fed
1
https://m.edsoo.ru/519b9819
1
https://m.edsoo.ru/5c814937
1
https://m.edsoo.ru/2ba81ec2
1
https://m.edsoo.ru/f7f73e6f
1
https://m.edsoo.ru/8e26e7da
1
https://m.edsoo.ru/f24be12c
1
https://m.edsoo.ru/7fdcc3be
1
https://m.edsoo.ru/845a5ba7
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
170
14
18
6 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема урока
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Числовые выражения,
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/ec459e46
1
https://m.edsoo.ru/42fb9d7c
1
https://m.edsoo.ru/ae72f9c1
1
https://m.edsoo.ru/29964ef8
1
https://m.edsoo.ru/989dd142
1
https://m.edsoo.ru/e4722118
1
https://m.edsoo.ru/239432df
1
https://m.edsoo.ru/b4cb11e5
порядок действий,
использование скобок
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Округление натуральных
чисел
Округление натуральных
чисел
Округление натуральных
чисел
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
1
https://m.edsoo.ru/358e3ccb
1
https://m.edsoo.ru/6a6fac8b
1
https://m.edsoo.ru/47945a72
1
https://m.edsoo.ru/3288e64a
1
https://m.edsoo.ru/4e295d8f
1
https://m.edsoo.ru/a12ee3ee
1
https://m.edsoo.ru/a312d364
1
https://m.edsoo.ru/2645d347
1
https://m.edsoo.ru/ff3b4329
общее кратное
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/fc762777
1
https://m.edsoo.ru/ec1bce13
1
https://m.edsoo.ru/bbdaf72f
1
https://m.edsoo.ru/662c4cff
Делимость суммы и
произведения
1
https://m.edsoo.ru/64f2b6b7
Деление с остатком
Деление с остатком
1
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/7da98eff
1
https://m.edsoo.ru/e764fe94
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делимость суммы и
произведения
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Контрольная работа по
теме "Натуральные числа"
Перпендикулярные
прямые
https://m.edsoo.ru/2995dd13
1
https://m.edsoo.ru/7b1d438f
1
https://m.edsoo.ru/b8adbbb4
1
https://m.edsoo.ru/188e784f
1
1
1
https://m.edsoo.ru/c612fd61
1
https://m.edsoo.ru/ec3832e5
https://m.edsoo.ru/93fe5ed3
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Перпендикулярные
прямые
1
https://m.edsoo.ru/955d9468
Параллельные прямые
Параллельные прямые
1
Расстояние между двумя
точками, от точки до
прямой, длина маршрута
на квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/d8c7863f
1
https://m.edsoo.ru/1851fcf9
1
https://m.edsoo.ru/e1721d37
1
https://m.edsoo.ru/158572ad
1
https://m.edsoo.ru/79accbef
1
https://m.edsoo.ru/5f62f76e
1
https://m.edsoo.ru/7be7c98e
1
https://m.edsoo.ru/28cff8ca
Расстояние между двумя
точками, от точки до
прямой, длина маршрута
на квадратной сетке
Расстояние между двумя
точками, от точки до
прямой, длина маршрута
на квадратной сетке
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
https://m.edsoo.ru/74a6b3aa
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Сравнение и
упорядочивание дробей
1
https://m.edsoo.ru/731c5ac7
1
https://m.edsoo.ru/ea88b56e
1
https://m.edsoo.ru/9ceed946
1
https://m.edsoo.ru/f2ca68b9
1
https://m.edsoo.ru/c42aeddf
1
https://m.edsoo.ru/948dddde
1
https://m.edsoo.ru/e731378c
1
https://m.edsoo.ru/7c7174a1
1
https://m.edsoo.ru/471ffc98
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/a8d461a6
Отношение
Отношение
1
Деление в данном
1
https://m.edsoo.ru/b7dc72c6
1
https://m.edsoo.ru/796c64d9
Сравнение и
упорядочивание дробей
Сравнение и
упорядочивание дробей
Десятичные дроби и
метрическая система мер
Десятичные дроби и
метрическая система мер
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
https://m.edsoo.ru/7ac624d4
отношении
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
Деление в данном
отношении
1
https://m.edsoo.ru/ca4732e2
Масштаб, пропорция
Масштаб, пропорция
1
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/ba466e52
1
https://m.edsoo.ru/c99a5e34
Понятие процента
Вычисление процента от
величины и величины по
её проценту
Вычисление процента от
величины и величины по
её проценту
Вычисление процента от
величины и величины по
её проценту
Вычисление процента от
величины и величины по
её проценту
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
1
https://m.edsoo.ru/b416dae2
https://m.edsoo.ru/f8e9f1ec
1
https://m.edsoo.ru/bc2979a5
1
https://m.edsoo.ru/6485c7b5
1
https://m.edsoo.ru/d18456ea
1
https://m.edsoo.ru/d8351bc2
1
https://m.edsoo.ru/e1b17683
1
https://m.edsoo.ru/5e5d1df8
1
https://m.edsoo.ru/fabea4da
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Контрольная работа по
теме "Дроби"
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
Построение
симметричных фигур
Построение
симметричных фигур
Практическая работа по
теме "Осевая симметрия"
Симметрия в
пространстве
Применение букв для
записи математических
выражений и
предложений
Буквенные выражения и
числовые подстановки
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
1
https://m.edsoo.ru/a8fe4ebc
1
https://m.edsoo.ru/9c8a2891
1
1
https://m.edsoo.ru/68defddf
1
https://m.edsoo.ru/62b5e8fa
1
https://m.edsoo.ru/1438719f
1
https://m.edsoo.ru/f666a916
1
https://m.edsoo.ru/6913bb97
1
1
https://m.edsoo.ru/f314785c
1
https://m.edsoo.ru/84389dcb
1
https://m.edsoo.ru/a7f6999f
1
https://m.edsoo.ru/724ae39d
1
https://m.edsoo.ru/2495e369
компонента
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
1
https://m.edsoo.ru/91b6dbdd
Формулы
Формулы
1
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников
1
https://m.edsoo.ru/795f927a
1
https://m.edsoo.ru/b976a422
1
https://m.edsoo.ru/3d7aee7c
1
https://m.edsoo.ru/fa1d9f6c
1
https://m.edsoo.ru/c9bb689e
1
https://m.edsoo.ru/f77e84d7
1
https://m.edsoo.ru/5114bd8c
Периметр
многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/bce6a765
Площадь фигуры
Площадь фигуры
1
Формулы периметра и
площади прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/a4ebd79b
1
https://m.edsoo.ru/343dd2ce
1
https://m.edsoo.ru/8d14fc27
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
Измерение углов. Виды
треугольников
Измерение углов. Виды
треугольников
Периметр
многоугольника
Формулы периметра и
https://m.edsoo.ru/58edd9a2
https://m.edsoo.ru/cdb98fc7
площади прямоугольника
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
Приближённое измерение
площади фигур
Практическая работа по
теме "Площадь круга"
1
https://m.edsoo.ru/73dacb18
1
Контрольная работа по
теме "Выражения с
буквами. Фигуры на
плоскости"
1
Целые числа
1
1
1
https://m.edsoo.ru/c9e69e14
https://m.edsoo.ru/5cf664bf
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/c3bc48b2
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/f9656a46
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Числовые промежутки
https://m.edsoo.ru/f836eb18
1
https://m.edsoo.ru/c95cf112
1
https://m.edsoo.ru/a4d9a12f
1
https://m.edsoo.ru/f8ec19b5
1
https://m.edsoo.ru/236e833b
1
https://m.edsoo.ru/bdfb4a8c
1
https://m.edsoo.ru/67ef4d84
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
Положительные и
отрицательные числа
Положительные и
отрицательные числа
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/2595df15
1
https://m.edsoo.ru/b74b3e2b
1
https://m.edsoo.ru/feecfea9
1
https://m.edsoo.ru/33f9e642
1
https://m.edsoo.ru/816fbafd
1
https://m.edsoo.ru/6d679bee
1
https://m.edsoo.ru/6ab3435a
1
https://m.edsoo.ru/4be561f3
1
https://m.edsoo.ru/2a9ff211
1
https://m.edsoo.ru/f7ce95c8
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
1
https://m.edsoo.ru/168cd273
1
https://m.edsoo.ru/65714fa6
1
https://m.edsoo.ru/93684ad2
1
https://m.edsoo.ru/8abcc414
1
https://m.edsoo.ru/a936536e
1
https://m.edsoo.ru/9ebb7c6a
1
https://m.edsoo.ru/1e664ffe
1
https://m.edsoo.ru/48a7b42d
1
https://m.edsoo.ru/a9592e79
1
https://m.edsoo.ru/bd2edd62
с положительными и
отрицательными числами
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/28d11472
1
https://m.edsoo.ru/323ab1bf
1
https://m.edsoo.ru/b3f8c3f9
1
https://m.edsoo.ru/115db92d
1
https://m.edsoo.ru/d3a8b61b
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/db2d317d
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
1
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/c8322276
1
https://m.edsoo.ru/9e3bd957
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Решение текстовых задач
Контрольная работа по
темам "Буквенные
выражения.
Положительные и
https://m.edsoo.ru/e493dde7
1
1
https://m.edsoo.ru/f5436d7a
1
https://m.edsoo.ru/1bbb83a5
отрицательные числа"
136
137
138
139
140
141
142
143
144
Прямоугольная система
координат на плоскости
Координаты точки на
плоскости, абсцисса и
ордината
Столбчатые и круговые
диаграммы
Практическая работа по
теме "Построение
диаграмм"
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в
таблицах и на диаграммах
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в
таблицах и на диаграммах
Прямоугольный
параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
Прямоугольный
параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
Изображение
1
https://m.edsoo.ru/8a14a163
1
https://m.edsoo.ru/98cbab94
1
https://m.edsoo.ru/5c5fba5c
1
1
https://m.edsoo.ru/3d4acc4d
1
https://m.edsoo.ru/2678b9ea
1
https://m.edsoo.ru/845859dd
1
https://m.edsoo.ru/14bc944d
1
https://m.edsoo.ru/1e268f69
1
https://m.edsoo.ru/bd83e1b4
пространственных фигур
145
146
147
148
149
150
151
152
153
Изображение
пространственных фигур
Примеры развёрток
многогранников,
цилиндра и конуса
Практическая работа по
теме "Создание моделей
пространственных фигур"
Понятие объёма; единицы
измерения объёма
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
1
https://m.edsoo.ru/19aa37ee
1
https://m.edsoo.ru/7db99bea
1
1
https://m.edsoo.ru/51af3513
1
https://m.edsoo.ru/eb24d6a5
1
https://m.edsoo.ru/16f3d91e
1
https://m.edsoo.ru/5f59896c
1
https://m.edsoo.ru/e3e22adc
1
https://m.edsoo.ru/93256e6e
1
https://m.edsoo.ru/e4a7ad9d
и систематизация знаний
154
155
156
157
158
159
160
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний /
1
https://m.edsoo.ru/11d724bd
1
https://m.edsoo.ru/7baa4a43
1
https://m.edsoo.ru/b3abe8e1
1
https://m.edsoo.ru/fc6cce1b
1
https://m.edsoo.ru/d5ca5696
1
https://m.edsoo.ru/6f9e237f
1
1
https://m.edsoo.ru/234215f1
Всероссийская
проверочная работа
161
162
163
164
165
166
167
Итоговая контрольная
работа / Всероссийская
проверочная работа
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
1
1
https://m.edsoo.ru/c698725e
1
https://m.edsoo.ru/2f2bee58
1
https://m.edsoo.ru/f9f9ab2b
1
https://m.edsoo.ru/7d6f1d91
1
https://m.edsoo.ru/94cc67e9
1
https://m.edsoo.ru/3575b1b4
1
https://m.edsoo.ru/99ff914b
168
169
170
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/ab841772
1
https://m.edsoo.ru/77ca235b
1
https://m.edsoo.ru/d3eb4d14
170
6
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
Округлять натуральные числа
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
величины:
задачи,
стоимость
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
Извлекать,
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
при решении задач
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных
из
прямоугольников,
изображённых на клетчатой бумаге
в
том
числе
фигур,
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина,
ребро,
грань,
параллелепипеда, куба
Вычислять
объём
куба,
измерения;
находить
параллелепипеда
по
измерения
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
заданным
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий
Округлять целые числа
приближения чисел
и
десятичные
дроби,
находить
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
Округлять целые числа
приближения чисел
и
десятичные
дроби,
находить
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
Находить неизвестный компонент равенства
Решение текстовых задач
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Решать многошаговые
способом
текстовые
задачи
арифметическим
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
Составлять буквенные выражения по условию задачи
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия;
использовать
терминологию,
связанную
с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
Вычислять
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
4.9
4.10
4.11
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объёма
куба,
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
1.6
1.7
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
2
2.1
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
Арифметические
десятичных дробей
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
Решение основных задач на дроби
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
транспортира
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь
прямоугольника
и
свойств
многоугольников,
сторон
и
углов
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
4.6
параллелепипед,
куб,
многогранников
(из
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
материалов)
4.7
многогранники.
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
умножения
и
умножения,
распределительного
свойства
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
2.6
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
Буквенные выражения
Применение
предложений.
букв
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
5.3
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
многоугольник,
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
Построения на клетчатой бумаге
транспортира.
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
Наглядные
представления
симметричных фигур
осевая
о
и
зеркальная.
пространственных
Построение
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
многогранников,
пространственных
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
